امتحان الثلاثي الأوّل · الرياضيات · الموضوع 3
قابلية القسمة على 15، الجذور والمقاربة، طالس وبيتاغور في شكل الفراشة. أجب عن الأسئلة ثمّ سلّم الورقة؛ يمكن كتابة الأعداد العشرية بالفاصل (مثل 2,5). يُعطى العدد على 20 فورًا مع الدروس التي تجب مراجعتها.
الوقت المتبقّي
60:00
يبدأ العدّاد عند فتح الصفحة. إذا كنت متّصلًا بحسابك، يُحفظ عددك ويراه الوليّ في فضاء الأولياء.
التمرين 1: أسئلة متعدّدة الاختيارات(4 نقاط)
لكلّ سؤال إجابة واحدة صحيحة.
الكتابة العشرية للعدد 3/11 هي: (1 ن)
العدد √2 × √18 يساوي: (1 ن)
كلّ عدد يقبل القسمة على 4 وعلى 6 يقبل حتمًا القسمة على: (1 ن)
إذا كان −3 ≤ x ≤ −1 فإنّ: (1 ن)
التمرين 2: قابلية القسمة والتعداد(4 نقاط)
نعتبر الأعداد ذات الأربعة أرقام N = 2a7b حيث a رقم المئات و b رقم الآحاد. نبحث عن الأعداد N التي تقبل القسمة على 15.
في حالة b = 0، كم قيمة ممكنة للرقم a؟ (1 ن)
قيم
ما أصغر عدد N يقبل القسمة على 15؟ (1 ن)
N =
ما أكبر عدد N يقبل القسمة على 15؟ (1 ن)
N =
كم عددًا N في الجملة يقبل القسمة على 15؟ (1 ن)
عددًا
التمرين 3: الجذور التربيعية، القيمة المطلقة والمقاربة(6 نقاط)
نعتبر العددين الحقيقيين a = 2√45 − √20 و b = √5 − 3.
بسّط a واكتبه على الشكل k√5 (أعط k). (1 ن)
k
انشر a × b واكتبه على الشكل p + q√5 (أعط p و q). (1 ن)
pq
إشارة العدد b: (0,75 ن)
احسب |b| − |2 − √5| واكتب النتيجة على الشكل p − q√5 (أعط p و q). (1,25 ن)
pq
اكتب 1/a دون جذر في المقام على الشكل √5/k (أعط k). (1 ن)
k
علمًا أنّ 2,236 ≤ √5 ≤ 2,237، أعط القيمة المقرّبة بالنقصان إلى 0,01 للعدد a. (1 ن)
a ≈
التمرين 4: طالس، عكس بيتاغور والعلاقات القياسية(6 نقاط)
في الشكل التالي النقاط A و O و C على استقامة واحدة، والنقاط B و O و D على استقامة واحدة، حيث OA = 4 cm و OC = 6 cm و OB = 5 cm و OD = 7,5 cm و AB = 3 cm. H المسقط العمودي للنقطة C على (OD).
احسب النسبة OA/OC في شكل كسر غير قابل للاختزال (البسط والمقام). (0,75 ن)
البسطالمقام
بمقارنة OA/OC و OB/OD نستنتج أنّ: (1 ن)
احسب CD. (1 ن)
cm
المثلث OAB: (1 ن)
علمًا أنّ المثلث OCD قائم في C (لأنّ (CD) // (AB))، احسب مساحته. (1 ن)
cm²
احسب CH. (1,25 ن)
cm
0/20.0